在对复杂曲面进行仿形时 ,影响和导致脱模的主要因素是触指与模型的接触程度和扫描速度 ,因此 ,避免触指在扫描途中的脱模是仿形成功的关键当仿形仪对光滑的、半径为Ｒ的半圆球体进行扫描时 ,由于法向矢量ＤＲ 始终处于变化中，见图１。一方面 ,在机床坐标的驱动下 ,将引导触指沿着球体的切线方向ＡＢ 运动 ,而不是沿圆弧线ＡＣ方向运动。如果球体半径Ｒ较小、曲率较大 ,扫描速度较快时 ,就有可能使触指脱离球体 ,而不能进行靠模扫描。为了避免上述情况的发生 ,引入名义偏倾值的概念。令ｅｎ＝ＤＲ-ＤＮ （１）式中ＤＮ———名义偏倾值 ,由操作者设定 ,其取值范围为［０，１］ ,经验值为０．７５ＤＲ———触指靠模时产生的法向矢量值ｅｎ———仿形随动误差仿形仪就是根据ｅｎ 值来驱动触指扫描的（类似于数控系统中的随动误差ｅ)。图１对球体进行扫描为了理解和说明方便 ,将（１）式在ｘ，ｙ方向上分解（见图２） ,可得ｅｎｘ＝ＤＲｘ-ＤＮ×ＤＲｘＤＲ ＝ＤＲｘ× (１-ＤＮＤＲ)（２）ｅｎｙ＝ＤＲｙ-ＤＮ×ＤＲｙＤＲ ＝ＤＲｙ× (１ -ＤＮＤＲ)（３）由于１ -ＤＮＤＲ 为一固定值 ,令ＫｎＲ＝１ -ＤＮＤＲ ,则有ｅｎｘ＝ＫｎＲ×ＤＲｘ （４）ｅｎｙ＝ＫｎＲ×ＤＲｙ （５）因此 ,ｅｎｘ 大小取决于ＤＲｘ 的变化值 ,ｅｎｙ 大小取决于ＤＲｙ 的变化值。当 β较大时 ,则机床坐标沿切线方向驱使触指脱离球体的趋势加大 ,这时ＤＲｘ 值增大 ,则ｅｎｘ 亦增大。为了减小ｅｎｘ 的值 ,必然要增大仿形仪触指在ｘ方向与半球体的接触程度 ,从而增加在ｘ方向的偏倾量。因此 ,抵消了机床坐标沿切线方向使触指脱离半球体的趋势 ,从而使触指动态地保持了与半球体的接触。图２失量在球面上的分解图当仿形仪接近球顶端时 ,机床坐标沿切线方向使触指脱离半球体的趋势减小 ,因此 ,ＤＲｘ 值也逐渐减小。此时 ,仿形仪仅需较小地增加触指在ｘ方向与半球体的接触程度 ,而无需过量抵消机床坐标驱使触指脱离半球体的力量。上述（２）式和（３）式具有普遍意义 ,同样也适应于平面、斜面等型面扫描的情况。当仿形仪在光滑的平面上扫描时（见图３） ,ＤＲｘ＝０,ＤＲｙ＝ＤＲ,机床坐标驱动触指扫描 ,不存在脱离模型的趋势。图３在光滑平面上扫描当仿形仪在光滑的斜面上扫描时 ,β值恒定 ,则ＤＲｘ、ＤＲｙ 值也恒定。如果 β值较大 ,见图４ａ ,则ＤＲｘ较大 ,ｅｎｘ 亦较大。为了减小ｅｎｘ 值 ,必然要增大触指在ｘ方向上与斜面的接触程度。如果 β值较小 ,见图４ｂ ,则ＤＲｘ 较小 ,ｅｎｘ 亦较小 ,仿形仪的触指在ｘ方向上与斜面的接触程度增加较小。（ａ）（ｂ）图４在光滑斜面上扫描ＤＲ 为法向矢量 ,ＤＲｘ、ＤＲｙ 有正负之分 ,因此ｅｎ、ｅｎｘ、ｅｎｙ 也有正负之分。当ｅｎ 为正时 ,仿形仪则驱使ｅｎ 减小 ,即仿形仪将驱使触指降低与模型的接触程度。当ｅｎ 为负时 ,仿形仪则驱使ｅｎ 增大 ,即仿形仪将驱使触指增大与模型的接触程度。当仿形仪对凹形曲面扫描时（见图５） ,机床坐标沿切线方向有使触指接触程度过大的趋势。而此时ＤＲｘ 为正 ,ｅｎｘ亦为正 ,则仿形仪将使ｅｎｘ 减小 ,即仿形仪将驱使触指与被扫描物体接触程度降低 ,从而部分地抵消了机床坐标驱使触指接触程度过大的趋势。图５对凹形曲面扫描总之 ,仿形仪根据ｅｎ 值 ,总是驱使触指与“模型的接触程度尽可能保持一致”的方向 ,调整触指的行为 ,从而达到仿形的结果与原模型尽可能一致。当ｅｎ＝０ ,则意味着触指的偏倾量是以名义偏倾值与模型接触 ,此时 ,扫描后的模型与原模型一致。当操作者设定了扫描速度Ｆ后 ,仿形仪能否根据被扫描模型的形状、曲率而自动调整扫描速度 ,则是扫描过程中避免触指脱模的另一个关键因素。由于仿形仪利用ｅｎ 值较好地使触指自动调整与被扫描模型的接触程度 ,因此在自动调整扫描速度中引进ｅｎ 参数。令Ｆｎ＝ｅｎ×Ｋ -Ｆ（６）式中Ｆ———操作者设定的扫描速度Ｋ———比例因子为了方便理解和说明起见 ,参见图６,法向矢量ΔＤＲＤＲｘＤＲｙ 相似于速度ΔＦＦｙＦｘ,所以有Ｆ／ＤＲ＝Ｆｙ／ -ＤＲｘ＝Ｆｘ／ＤＲｙ即Ｆｘ＝（ＤＲｙ／ＤＲ）×ＦＦｙ＝ -（ＤＲｘ／ＤＲ）×Ｆ则Ｆｎｘ＝ｅｎｘ×Ｋ -Ｆｘ将ｅｎｘ、Ｆｘ 代入后有 :Ｆｎｘ＝ＤＲｘ×（１ -ＤＮＤＲ ）×Ｋ -ＤＲｙＤＲ ×Ｆ（７）同理Ｆｎｙ＝ｅｎｙ×Ｋ -Ｆｙ＝ＤＲｙ（１-ＤＮＤＲ）×Ｋ -（ -ＤＲｘＤＲ ）×Ｆ（８）因为（１-ＤＮＤＲ）×Ｋ为一常数 ,Ｆ／ＤＲ 也为一常数。令Ｋｎ＝（１-ＤＮＤＲ）×ＫＦＲ＝Ｆ／ＤＲ则有Ｆｎｘ＝Ｋｎ×ＤＲｘ-ＦＲ×ＤＲｙ （９）Ｆｎｙ＝Ｋｎ×ＤＲｙ+ＦＲ×ＤＲｘ （１０）图６扫描速度失量在此讨论如下几种情形（图７ａ） :（１）仿形仪在光滑的平面上对被扫描模型扫描时 ,此时ＤＲｘ＝０ＤＲｙ＝ＤＲ即Ｆｎｘ＝ -ＦＲ×ＤＲｙ＝ -ＦＲ×ＤＲＦｎｙ＝Ｋｎ×ＤＲｙ＝Ｋｎ×ＤＲ｜Ｆｎ｜＝｜Ｆｎｘ+Ｆｎｙ｜＝｜ -ＦＲ×ＤＲ+Ｋｎ×ＤＲ｜＝（Ｋｎ-ＦＲ）×｜ＤＲ｜图７扫描中的几种情况（２）仿形仪在垂直面上对被扫描模型扫描时。ＤＲｘ＝ＤＲ ＤＲｙ＝０Ｆｎｘ＝Ｋｎ×ＤＲｘ＝Ｋｎ×ＤＲＦｎｙ＝ＦＲ×ＤＲｘ＝ＦＲ×ＤＲ｜Ｆｎ｜＝｜Ｆ ｎｘ+Ｆｎｙ｜＝｜Ｋｎ×ＤＲ+ＦＲ×ＤＲ｜＝（Ｋｎ+ＦＲ）｜ＤＲ｜（３）当仿形仪由平面过渡到垂直面这一过程中,对被扫描模型扫描时。即一般情况下 :Ｆｎｘ＝Ｋｎ×ＤＲｘ-ＦＲ×ＤＲｙＦｎｙ＝Ｋｎ×ＤＲｙ+ＦＲ×ＤＲｘ｜Ｆｎ｜＝｜Ｆｎｘ +Ｆｎｙ｜＝｜Ｋｎ×ＤＲｘ-ＦＲ×ＤＲｙ+Ｋｎ×ＤＲｙ+ＦＲ×ＤＲｘ｜＝｜Ｋｎ×（ＤＲｘ+ＤＲｙ）+ＦＲ×（ＤＲｘ-ＤＲｙ）｜＝｜Ｋｎ×ＤＲ+ＦＲ×（ＤＲｘ-ＤＲｙ）｜≤｜Ｋｎ×ＤＲ｜ +｜ＦＲ×（ＤＲｘ-ＤＲｙ）｜≤Ｋｎ×｜ＤＲ｜ +ＦＲ×｜ＤＲｘ-ＤＲｙ｜≤Ｋｎ×｜ＤＲ｜ +ＦＲ×｜ΔＲｘｙ｜（１１）（１１）式表明 ,当触指从平面过渡到垂直面的顶角时 ,也即４５°时 ,最容易造成触指脱模。此时ＤＲｘ＝ＤＲｙ ΔＲｘｙ＝ＤＲｘ-ＤＲｙ＝０｜Ｆｎ｜≤Ｋｎ×｜ＤＲ｜这时扫描速度Ｆｎ 为最小 ,且扫描速度与操作者设定的速度Ｆ无关 ,而仅与系统的参数有关 ,这就避免了由于操作者设置的速度Ｆ太快而造成触指脱模的现象（图７ｂ）。另外 ,在由平面过渡到４５°角时 ,因为｜ΔＲｘｙ｜逐渐降低至零 ,因此扫描速度Ｆｎ,也由Ｋｎ×ＤＲ +ＦＲ ×｜ΔＲｘｙ ｜逐渐降低至Ｋｎ ×｜ＤＲ｜。当由４５°角过渡到垂直面时 ,扫描速度Ｆｎ 也由Ｋｎ×｜ＤＲ｜逐渐增大至Ｋｎ×｜ＤＲ｜ +ＦＲ×ΔＲｘｙ ,这样 ,就有效地保证了触指在垂直角上速度的自动调整 ,从而解决了最容易产生触指脱模这一难题。在仿形中引入名义偏倾值解决触指脱模的原理及实现@ 吴磊$北方工业大学!北京100041名义偏倾值;;触指;;脱模;;仿形;;仿形仪探讨了在扫描复杂曲面时,引入名义偏倾值DN,既可自动调整触指与模型的接触程度 ,又实现了对操作者设定的扫描速度进行自动调整 ,从而解决了仿形仪扫描复杂曲面时触指脱模的难题。<1>许伟.意大利Fidia公司的仿形数字化技术
.航空工艺技术,1992,(2)对被扫描模型扫描时。ＤＲｘ＝ＤＲ ＤＲｙ＝０Ｆｎｘ＝Ｋｎ×ＤＲｘ＝Ｋｎ×ＤＲＦｎｙ＝ＦＲ×ＤＲｘ＝ＦＲ×ＤＲ｜Ｆｎ｜＝｜Ｆ ｎｘ+Ｆｎｙ｜＝｜Ｋｎ×ＤＲ+ＦＲ×ＤＲ｜＝（Ｋｎ+ＦＲ）｜ＤＲ｜（３）当仿形仪由平面过渡到垂直面这一过程中,对被扫描模型扫描时。即一般情况下 :Ｆｎｘ＝Ｋｎ×ＤＲｘ-ＦＲ×ＤＲｙＦｎｙ＝Ｋｎ×ＤＲｙ+ＦＲ×ＤＲｘ｜Ｆｎ｜＝｜Ｆｎｘ +Ｆｎｙ｜＝｜Ｋｎ×ＤＲｘ-ＦＲ×ＤＲｙ+Ｋｎ×ＤＲｙ+ＦＲ×ＤＲｘ｜＝｜Ｋｎ×（ＤＲｘ+ＤＲｙ）+ＦＲ×（ＤＲｘ-ＤＲｙ）｜＝｜Ｋｎ×ＤＲ+ＦＲ×（ＤＲｘ-ＤＲｙ）｜≤｜Ｋｎ×ＤＲ｜ +｜ＦＲ×（ＤＲｘ-ＤＲｙ）｜≤Ｋｎ×｜ＤＲ｜ +ＦＲ×｜ＤＲｘ-ＤＲｙ｜≤Ｋｎ×｜ＤＲ｜ +ＦＲ×｜ΔＲｘｙ｜（１１）（１１）式表明 ,当触指从平面过渡到垂直面的顶角时 ,也即４５°时 ,最容易造成触指脱模。此时ＤＲｘ＝ＤＲｙ ΔＲｘｙ＝ＤＲｘ-ＤＲｙ＝０｜Ｆｎ｜≤Ｋｎ×｜ＤＲ｜这时扫描速度Ｆｎ 为最小 ,且扫描速度与操作者设定的速度Ｆ无关 ,而仅与系统的参数有关 ,这就避免了由于操作者设置的速度Ｆ太快而造成触指脱模的现象（图７ｂ）。另外 ,在由平面过渡到４５°角时 ,因为｜ΔＲｘｙ｜逐渐降低至零 ,因此扫描速度Ｆｎ,也由Ｋｎ×ＤＲ +ＦＲ ×｜ΔＲｘｙ ｜逐渐降低至Ｋｎ ×｜ＤＲ｜。当由４５°角过渡到垂直面时 ,扫描速度Ｆｎ 也由Ｋｎ×｜ＤＲ｜逐渐增大至Ｋｎ×｜ＤＲ｜ +ＦＲ×ΔＲｘｙ ,这样 ,就有效地保证了触指在垂直角上速度的自动调整 ,从而解决了最容易产生触指脱模这一难题。在仿形中引入名义偏倾值解决触指脱模的原理及实现@ 吴磊$北方工业大学!北京100041名义偏倾值;;触指;;脱模;;仿形;;仿形仪探讨了在扫描复杂曲面时,引入名义偏倾值DN,既可自动调整触指与模型的接触程度 ,又实现了对操作者设定的扫描速度进行自动调整 ,从而解决了仿形仪扫描复杂曲面时触指脱模的难题。<1>许伟.意大利Fidia公司的仿形数字化技术.航空工艺技术,1992,(2)
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