在机床作业空间(位置和姿态空间)内寻求刀具与曲面不发生干涉的刀具位姿解是刀轨规划要解决的 主要问题.对于传统五坐标数控机床而言,刀具位置由机床前3个移动关节确定,姿态则由后两个 回转关节实现,机床的位置和姿态空间是解耦的且有简洁的解析描述.因此,刀具与曲面间的干涉检验及刀具位姿的作业空间检验(判断刀具位姿是否位于机床位姿空间内部)较易于处理.并联机床的位置和姿态是耦合的,刀具的位姿能力在很大程度上受机床支链运动极限、支链干涉、铰 链约束及位形奇异性的限制….在规划刀轨路径时,刀具与曲面间的干涉检验可借鉴传统数控机床 的相关方法旧圳,但刀具位姿的作业空间检验则应结合机床的具体结构构造简洁有效的算法,目前 这方面的研究尚不够充分.本文将对’rricept型并联机床¨’采用平底刀加工曲面的刀轨规划问题进行分析,旨在给出适用于此类机床的曲面加工刀轨路径生成算法.Tricept型并联机床如图l所示,Tricept型并联机床由3自由度3Pl_Js—UP并联机构(P、u及S分别表示移动副、虎克铰和球铰)及固联于机构动平台的2自由度转动刀具头构成.刀具位置由 一3LJPS—UP并联机构的运动确定,其姿态则由并联机构及转动刀具头的耦合运动来控制.为便于分析,建立如下坐标系: Ux。y.,磊为静平台坐标系,其x。轴与uP从动支链上虎克铰的定轴线重合,互。轴垂直于静平台面,y。由右手系规则确定.Ox yz为工作台坐标系,其姿态与Ux。y。z。系一致但位于Ux。y。Zu系的正下方.段,y, 邵为动平台坐标系,其z,轴与卯支链轴线重合.D,x,y,z,为刀具坐标系,在机床的初始位形,oTxTyTz蚤与Px PyPz琴平行.Bix8y B zB和Ctxcyc zC系心=1,2,3,4)为建立在支链虎克铰处的局部坐标系.其中,x。轴图1 Tficept~并联机床第4期李剑锋等:Tricept型并联机床曲面加工的刀轨规划399 与虎克铰的第1条轴线重合,Y只垂直于强,z县按右手规则确定·y。?与虎克铰的第2条轴线 重合,t与支链杆矢量同向,t垂直于弋和J,c.在机床运动过程中,刀具的位置由JP点在系Oxyz中的位置矢量描述,刀具姿态由刀具主轴Z下在系O‘xy;中方向余弦表示.2刀具位姿及机床位置逆解2.1 刀具位姿 刀具位姿描述如图2所示,Q,y.z.为刀位点处建立的曲面局部坐标系,x,轴与刀具瞬时进给 方向一致,z.轴与局部曲面法矢重合,Y.轴垂直于x,轴及乙轴.A。及∞.为绕Y.及五轴的刀具前倾角和旋转角.给定C点的位置及Cx.YLz.系的姿态,刀心0,的位置可按下式计算r。,=rc+月BLR。。R^。(一rT 0 0)’式中:rT为刀具半径;r。及,,分别为刀心OT及点C在Dx y z系中的位置矢量;吩.、吃.为对应于A。和∞。角姿态变换矩阵,R。。为Cx。Y。z。系相 对于Oxyz系的姿态变换矩阵(其解析形式见文献【6】).相应地有刀轴矢量≈为zT=(zhZTy zT:)’:月乩吃。吩。(0 0 1)’2.2机床位置逆解图2刀具位姿 由并联机构结构组成知陬,Y,zP系(初始位形处,取,Y,讳系与Ox少z系平行)相对于Ox Yz系的姿态可由绕卯支链虎克铰定、动轴线的关节角位移q。,和q.z描述,相应的姿态矩阵为l cos q42 0 sin q42 I R。P=I。ln q41 sln q42 cos q4I—sm q4~COS q42 I (2) 【一c。s‰sin‰sjn‰c。。‰c。。％J而点尸的位置矢量可由图l、2所示几何关系写为式(3),式中L,为刀具长度. rP=r0一+LT研+■P邵 (3)又由支链卯的限制,P点的位置矢量还可写为 rP=一f4zP+U=一14(sin q42一sin q41COS q42 COS q4|COS q42)‘+U (4)式中,。为被动支链的移动关节位移. 将式(3)代入式(4)有 (r0一+￡TzT—u)/一(尸T P+,4)=(sin q42一sinq41cos g42 cos g4lcos q42)。 (5)根据式(5)可得 q4】:arctan(一九2/红3),q42=arcsin心】式中I'4,、k和气,为式(5)左边矢量的分量. 求得q41及g。:后,可由式(2)、(3)确定r,及月。,.进而点爿,的位置矢量为 r^。r P+RoPr PA式中r。和r,。分别为在Oxyz及风,Y,邵系中表示的爿,点的位置矢量. 由主动支链运动关系知,点G的位置矢量为C=r。一s,z.式中心,为第i条支链的移动关节位移;r。为点Bi的位置矢量(在Dx Yz系中表示).进而有 ,:。=(r。。一r^。)。+(r口。一r_。)。+(r口:一s,一r4:)‘ (6)式中,.为第i条支链的杆长(铰链A,点与C间的连杆长度).由式(6)可求得支链主动关节的位移为 s,=(一只±、/0,2—4C)/2 (7)式中:B。=一2(r口,:～r』.:);C,=(”县:一,』,:)。一f;。+(”只。一’4。)。+(’量y一’^J.)。· 在求得S.后,点A.的位置矢量还可写为400 北京工业大学学报 2002年 r4=,4一Jf z+I『=f zq=’骂一Ji z+‘R吧RBc(0 0 1)’ (8)式中:眉。只为B~xs Y只_系相对于Ox yz系的姿态矩阵;R Bc为Cx cfyq zq系相对于量x只YB,ZB系的垮态矩阵.其中矩阵R∞的各元素均为定值,而矩阵R Bc,可由虎克铰关节转角g,,及％如下确定 『- cos q＆0 sin q口 >一sin q。1 COS qf2 I (9)COS gfl COS qf2 I利用式(8)、(9)及J,mi。
< s岫 6hf=COS一’(whf0’≮f)<6hi一 (12)式中:Wsio与w。。分别为在取,Y,zP系及尽％Y。ZB系中表示的球铰及虎克铰 的安装矢量;≈为点尸到达给定位置时,由机床逆解得到的支链方向矢量.0。。一及6～分别为球铰和虎克铰的许用半锥角.4.1.3奇异位形约束将式(4)对时间求一阶导数有点P的速度÷,为r P。0 一/,cos g42 一sin q42q4l COS q42一l~sin g4l sin g42 sin g4lCOS q42q41COS g42 /4COS q41sin q42 一COS q41COS g42(1 3)吼％∞ m C S 2 g鼋 n n .吼.雕 n● g.唧 瞄S 一= C。足第4期 李剑锋等:Tricept型并联机床曲面加工的刀轨规划式中审。。、0。:、『4为被动支链虎克铰角速度及移动关节速度的大小. 对应于给定的P,,由式(13)可得审。。、审。:分别为 审4l。(Dl。Dl。.Dl=)}P/D 042。(D2。D2v D2:)pP/D式中D= 0 ‘cos q4l14sin q41COS q42％_1％_I％_I 一/4COS q42—14sin q41sin q4214 COS q41sin q42 ～Sill q42 sin q4lCOS q40～COS q4ICOS q40～‘瓮s姐in q∥。。鬻％};～,4cos q4l 42 cos q4lcos q4: }一14cos q41COS q42一sin q41COS q42—14sin q41COS q42 COS q41COS叮42 0 sin q42～4cos q41COS q42一sin q41COS q42--啷sin‰q4麟1cos％q4。l;cos q4Icos q42 l==——l 14si‘ncq()4slsgin4。q。:——sinsirql4g1C420S q。:}; f 42 — 42} l 0 sin q4。D功。～l一,4。in g。。c。。9。:c。。g。。c::曰。:进而可得主动支链上点4,的速度为V。=P,+(g/4,x+审。:Y。)×(
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