进人２０世纪９０年代，机床结构产生了突破性迸展，诞生了技术含量高度密集的机电一体化产品— —
并联机床，又称虚（拟）轴机床或并联运动学机器“１．并联机床实质上是机器人技术、机床结 构技术、数控技术等多学科交叉结合的产物，其原型是并联机器人操作机．从机床的角度来看，并联机床产生于９０年代，而从机构学的角度来看，一般认为，是德国人Ｓｔｅｗａｒｔ（１９６年）设计了第一个井联机构［‘１．实际上，早在１９４７年Ｖ【叼ｈ吧卜设计的轮胎检测装置就是典型的并联机构＊同当时人们却没有看到这种机构在机床Ｌ应用的潜力．典型的并联机构由静平台、动平台以及连接两个平白的几个分支运动链（俗称为‘’腿”）组成的主 间多环机构，机构的运动通过几条腿的并联驱动来实现．目前，“Ｓｔｅｗａｌｌ机构”这一称呼 用来特指用３条以上的腿连接上下两个平台构件、以并联方式驱动的具有３个以上自由度的空间并 联机构．与实现等同功能的传统五坐标数控机床相比，并联机床具有刚度／重量比大、响应速度快、环境适应性强、技术附加值高等优点．并联机构现已应用于飞行模拟器、激光制寻等精密定位装置以及挖掘机械、机器人和高精度铣床中． 由于并联机床可实现多机同工步协调作业，因此将会极大地提高大型复杂曲面如飞机机翼的加工效 率，也将对传统加工工艺产生冲击，随着科技的不断发展，并联机床必定会在生产中发挥越来越大 的作用，因此，率先在并联机床的设计方法、动力学分析、误差补偿等领域开展研究，对推动我国民族工业发展水平具有重要意义．１概念机的设计 目前并联机床一个重要的发展趋势是采用混联机构分别实现平动和转动．这种配置不但可使平动与转 动控制解耦，而且具有工作空间大、实现姿态能力强和可重组性强等优点．特别是由于位置和速度正逆运动均存在解析解，为数控编程和误差补偿提供了极大的方便．１．１并联机床概念设计中的自由度数定理 空间井联机构的自由度可由 Ｇｒｕｂｌｅｒ公式‘川：Ｍ－６ ｘ（ｎ－。－ｌ）＋二／得到．式中：ｎ为构件 Ｉ＝数沼为运动副数《为第ｉ个运动副的自由度；Ｍ为机构自由度． 对于分支对称型的Ｓｔｅｗａｒｔ机构，设其具有入条腿，每条腿由ｍ根连杆组成测机构中构件数：ｎ一ＮＸ ｍ＋２．每条腿上的运动副数ｊ—ｍ＋ｌ，机构中的总的运动副数：ｇ—ＮＸｊ—ＮＸ（ｍ＋ｌ）＝ＮＸ ｇｍ＋。用仰表每条腿上的所有运动副的自由度数总和，则二 ｆ－。ｘ／．因此，Ｓｔｅｗａｒｔ机构自由度计 ｉ—１算公式可简化为 Ｍ—６ ｘ（ｌ—Ｎ）＋Ｎｘｆｌ；ｆｉ—６一（６—Ｍ）／Ｎ 这就是分支对称型 Ｓｔｅｗａｒｔ机构中机构自由度数 Ｍ腿数爪腿的自由度数人 ３者之间必须满足的基本关系，也是指导Ｓｔｅｗａｒｔ机构演生设计的重要公式． 根据以上自由度数关系方程，可推演出分支对称型Ｓｔｅｗａｎ机构可能存在的各种形式如表１． 由于自由度数低于３的Ｓｌｅｗａｒｔ机构研究没有任何现实意义，自由度为４的Ｓｔｅｗａｒｔ机 构只能有两条腿也没有现实意义，自由度为５的Ｓｔｅｗａｒｔ机构在理论上不存在，分支对称型 Ｓｔｅｗａｒｔ机构只有３自由度或６自由度两大类．即对分支对称型Ｓｔｅｗａｔ机构存在以下两条结论：结论１三自由度分支对称型Ｓｔｅｗａｒｔ机构只能有３条腿，并且构成每条腿的运动副自由度之和必须等于５． 结论２六自由度分支对称型Ｓｔｅｗａｒｔ机构可以有任意数量的腿，但构成每条腿的运动副自由度之和必须等于６．１．二 三自由度ｓｔｅｗａｒｔ概念机的推演设计 由结论１可知，三自由度Ｓｔｅｗｅｄ机构只能有３条腿，组成每个腿的运动副的自由度总数必须等 于５．由于每个运动副可用自由度为１、２、或３的Ｉ、１１或皿类副构成测在不考虑公共约束和过约束的前提下，可演绎出１３种组合形式的分支对称型三自由度 Ｓｔｅｗａｒｔ机构，其腿型如表 ２所示比表示运动链 Ｃｈｉｎ，后面的数字表示构成运动链的各个运动副的自由度数）． 表２是在不考虑公共约束和过约束的前提下，演绎出的三自由度并联机床存在形式．根据表２，可找出现存的或构造出新的一些并联机床的概念机模型，如图ｌ～图３所示． 表２概念机模型仅是在不考虑公共约束和过约束的前提下，演绎出的三自由度并联机床存在形式．若考虑公共约束和过约束，将衍生出种类更多、结构更加复杂的机构，如图４一图７所示． 根据Ｓｔｅｗａｔ机构中腿的自由度数定理，能够演绎出部分可供参考的机床概念模型，通过结合机 床总体布局的设计原则和对机构的运动学及动力学分析，可从中挑选出适合实际要求的概念模型， 作为进一步详细设计的基础．但在实际应用中，仅考虑无公共约束和过约束的情况，还不能很好地 解决实际问题，因此发展更加完善的推演理论和方法指导机床概念模型的设计是非常实际的课题．图７为天津大学提出的一种３．ＨＳＳ型混连并联机床构型 ｌ’］．它用平动的三自由度并联机构作为主进给机构，辅以回转工作台来实现转动自由度，适合完 成需要大转角的多坐标数控加工作业．这种配置方案不但可实现平动与转动的解耦控制，且具有工 作空间大和可重组性强等优点．该并联机床的床身带有３个滑动立柱，在每个滑动立柱上安装了一 个滑块，其刀具夹台与每个滑块间均通过３个互相平行的球铰连杆机构保持连接，以保证刀具夹台在工作空间实现平动．在床身底部台面上，又安装了一个回转工作台，以便实现多工位加工．二并联机床结构参数的运动学设计的一般理论 并联机床的运动学设计包括运动空间分析与综合两大内容，前者是在初步给定结构尺度参数的条件下 ，确定并联机床的作业范围和加工能力，后者则是在给定工作空间和作业范围的条件下，确定机床 尺度参数的过程．显而易见，这两者是互逆的过程．运动分析与综合的理论核心是根据并联机床的 概念机模型，建立其参数化的运动学模型，并提出合理、高效、准确的求解方法，该项研究工作是 并联机床结构设计、运动分析及运动控制的核心内容，也是当今世界的前沿课题，仍存在很多难于解决的问题．目前对并联机床运动空间分析与综合的研究多采用复杂的机构学分析方法‘’‘，该方法过分依赖于 人的技能，难以实现计算机自动建模．本文结合姿态易于控制的三自由度并联机床，以多体系统运 动学理论为基础，提出了简洁的并联机床运动模型的程式化建模方法，推导出并联机床工作空间、 运动控制参量及结构参数间的相互关系的解析表达方程．本章内容对说明并联机床运动分析与综合 的基本方法有重要作用，同时，对并联机床加工性能评估、运动分析、结构设计及运动控制参量求解均具有直接的意义．２．ｌ并联机床拓扑结构描述 当成功建立起并联机床的概念机模型之后，可采用拓扑几何学的描述方法，勾画出概念机模型的基本 结构，井按多体系统运动学理论的要求对其中各部件进行编号，建立起并联机床概念机模型的低序体阵列，为并联机床概念机模型的运动分析与综合作好必要的准备工作．任意物体Ｋ的较低序号物体用Ｌ（Ｋ）表示，Ｌ表示低序体算子，它满足 Ｌ”（Ｋ）一 Ｌ（尸’（Ｋ））ｎ，Ｋ为整数且补充定义 ＬＯ（Ｋ）—Ｋ Ｌ（）一 １２．２ 并联机床定位模型的建立 下述多体系统定位方程给出了并联机床定位模型的广义计算方程，以各个特定的并联机床概念机模型 的低序体阵列为基础，代人相应的低序体阵列序号，便可直接获得给定机床上任意部件的定位模型．根据多体系统运动学理论，系统中任意物体厂上的任意一点尸。相对于大地参考坐标系ｏ的运动位置模型为 ０ Ｐｏｘ二 Ｚ ＳＯＳ（习ｖ＋ ｓｖ）十 Ｓｏ互 ｒｐｋ（ｌ）其中：尸ｋ为物体Ｋ上的任意点Ｐ。为＊产大地参考坐标系Ｏ中的位置列阵；ｌ为物体厂的位置矢量在其相邻低序体 Ｓ的体坐标系中的投影列阵；Ｓｖ为物体 Ｖ的平移矢量在其相邻低序体 Ｓ的体坐标系中的投影列 ００阵、。为。。点在物体ｐ的体参考坐标系中的坐标列阵；二为依照低序体阵列求和；厂为依照低序体阵列 ０连乘；ＳＯＫ＝二兄物体尺的体参考坐标系相对于大地参考坐标系的坐标变换矩阵·且。－Ｌ‘（ＫＬＳ＝Ｌ（大），ｃ（厂）＝凡广（互）一１，Ｕ、ｔ为自然数（为低序体算子．２．３ 并联机床闭环的束方程的建立 并联机床相对运动约束方程是并联机床工作空间、运动拄制参量及结构参数间内在联系的集中体现，它反应出并联机床的运动本质． 并联机床任意两条腿间均会通过动平台发生联系，可将其中一条腿与动平台在联结铰点处分解开来（ 作开环处理），并依据多体系统定位方程，在该铰点处参照大地坐标系建立两条腿间的相对运动约 束方程．对于具有Ｎ条腿的并联机床，可建立Ｎ—ｌ个彼此独立的相对运动约束方程式中：Ｔ为并联机床动平台的编号ｉｒ；。为动平台上铰 １到铰 ｍ间的位移矢量．２．４ 并戳机床ｉ作空间与控瞩乡发的夫亲曲缀 利用并联机床相对运动约束方程（２），可对并联机床工作空间、结构参数尺寸、虚拟轴控制参数等 进行分析求解．图吕、９是本文运用上述理论，针对图７所示的概念机模型求得的Ｘ．ＹＷ个虚拟轴的运动参数仿真结果．３虚拟样机的设计 通过概念机的设计可确定并联机床的结构形式，通过运动学设计可进一步确定并联机床的基本结构尺 寸，接下来便可利用三维造型软件，对并联机床的各部件进行详细地造型设计，并通过部件装配及 动力学分析加以确定．仍以图７所示的概念机模型为例，图１０展示出并联机床虚拟样机设计的过程．４结束语 并联机床是机器人技术、机床结构技术、数控技术等多学科交叉结合的产物，创新设计是并联机床设 计中所蕴含的显著特点．作者在对井联机床结构进行深人分析的基础上，提出了包括概念机设计、 运动学分析及虚拟样机设计等现代设计手段在内的一整套适合并联机床的设计流程方法，这套方法可极大提高并联机床设计的成功率．在概念机设计阶段，自由度数定理揭示出并联机床分支结构与动平台自由度的关系，是指导概念机设计的理论基础．概念机设计的结果可作为并联机床运动学分析的
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