1 引 言机械式曲柄滑块压力机广泛应用于板料冲压、薄板拉伸等工艺中 ,但由于滑块的速度变化较大 ,因此曲柄滑块压力机并不适合精压加工工艺<1 3> ;为了获得较稳定的滑块速度 ,压力机生产厂家开发了多连杆压力机 ,但多连杆压力机结构复杂且不能用于不同的精压工艺 为了实现较适宜的滑块速度特性 ,许多学者利用伺服电机作为驱动电机 ,开发了柔性压力机 Yan等<4 > 利用伺服电机驱动Watt压力机 ,获得了较稳定的滑块输出特性 ;Yossifon等<5 7>以伺服电机驱动的双肘杆压力机为研究对象 ,确定了一种可用伺服电机驱动的双肘杆式压力机 他们的研究结果表明 ,运用伺服电机控制的双肘杆式压力机的机械效益在加载过程中几乎保持不变 ,这种特性适用于拉伸加工和薄板金属的成型工艺 ;但是 ,由于伺服电机的功率有限且价格昂贵 ,使其很难用于较大功率的压力机 近几年提出的混合驱动机构<8 12 > 是一个可以探讨的有效方法 ,即用常规电机提供主要动力 ,用小功率伺服电机起运动调节作用 ;将两种类型的输入运动通过一个二自由度机构合成后产生所需要的输出运动 Tokuz等<8 9> 用差速器作为运动合成机构 ,然后驱动曲柄滑快机构来实现变规律的往复运动 实验表明 :当滑块实现指定的升降运动时 ,所需的伺服电机的功率比用伺服电机直接驱动曲柄滑块机构减小 1/ 3 因此 ,混合驱动系统既具有传统机械系统的优点 ,又具有一定的柔性 ,能够通过伺服电机的可控性提供多组输出运动规律 本文对混合驱动的九杆精压机进行了尺寸综合和优化设计 ,利用B啨ｚｉｅｒ曲线优化设计了伺服电机的运动规律 ,并用Matlab软件对滑块的运动规律进行了仿真 2 混合驱动九杆精压机的正运动学分析图 1所示为混合驱动九杆精压机机构 ,它由平面铰链五杆机构、曲柄滑块机构和一个连杆组成 曲柄AB由常规恒速电机驱动 ,曲柄DE由伺服电机驱动 为了改善压力机滑块的受力条件 ,取L72 和L8成一条直线时作为滑块位置的下死点BDC(Bot tomDeadCenter) ,并取滑块位移的下死点作为滑块位移的起点 ,TDC(TopDeadCenter)为滑块位移的上死点位置 图 1 混合驱动精压机机构简图 根据图 1,可建立如下矢量方程L1+L2 =L5+L4 +L3(1)L1+L2 =AG +L71+L6 (2 )L72 +L8=GF (3)由式 (1)～ (3)可得L1cosφ1+L2 cosφ2 =L5+L4 cosφ4 +L3cosφ3L1sinφ1+L2 sinφ2 =L4 sinφ4 +L3sinφ3L1cosφ1+L2 cosφ2 =xG +L71cosφ71+L6 cosφ6L1sinφ1+L2 sinφ2 =yG +L71sinφ71+L6 sinφ6L72 cos(φ71+δ) +L8cosφ8=S0 -SL72 sin(φ71+δ) +L8sinφ8=0(4)其中 ,L1,L2 ,L3,L4 ,L5,L6 ,L71,L72 ,L8,δ为机构的尺寸参数和结构参数 ;S为加工工艺要求的滑块的位移函数 ,S =S(t) ;S0 =L72 +L8 通过求解式 (4)可得滑块位移S关于恒速电机转角 φ1和伺服电机转角 φ4 的函数关系S =f(φ1,φ4 ) (5 ) 滑块的速度ω4 和加速度ε4 可由式 (5 )微分得出 : S =f(φ1,ω1,φ4 ,ω4 ) , ¨S =f(φ1,ω1,ε1,φ4 ,ω4 ,ε4 ) 3 混合驱动精压机的优化设计对混合输入机构进行优化设计 ,需要确定目标函数、设计变量、约束条件以及优化算法 下面以压力加工常用的机械式精压机为例 ,对混合驱动精压机的工作机构进行优化设计 3 1 混合驱动精压机优化设计的参数(1)几何参数L1,L2 ,L3,L4 ,L5,L6 ,L71,L72 ,L8,δ ,x(G) ,y(G) (2 )主电机输入曲柄角速度ω1 (3)精压工艺要求的理想滑块位移函数S =S(t) =S(φ1,φ4 ) (4)B啨ｚｉｅｒ曲线是参数多项式曲线 ,由于它采用一组独特的多项式基函数 ,使得其具有许多优良的性质 ,在诸多形式的参数多项式曲线中独树一帜 ,在实践中表现出强大的生命力 B啨ｚｉｅｒ曲线可表示为ｐ(t) =∑ni=0bi×Bi,n(t) ,t∈ <0 ,1> 其中 ,bi 是B啨ｚｉｅｒ曲线的控制顶点 ;t是B啨ｚｉｅｒ参数 ;B啨ｚｉｅｒ基函数Ｂｉ,n(t)可表示为Bi,n(t) =Cin×ti× (1-t) n-i,i=0 ,1,2 ,… ,n Cin =n !i!(n-i) ! 图 2 用顶点定义的B啨ｚｉｅｒ曲线 (n =4 )因此 ,设L4 角位移为 10次B啨ｚｉｅｒ曲线 ,则φ4 (t) =∑10i=0φi×Bi,10 (t) ,t∈ <0 ,1>(6 ) φ4 (t)是由控制点 φi 确定的 10次B啨ｚｉｅｒ曲线 由于n次B啨ｚｉｅｒ曲线是ｎ次可微的 ,因此L4 杆的角速度ω4 (t)、角加速度ε4 (t)可由式 (6 )对时间t分别求一阶、二阶导数得到 ,即ω4 (t) =10 ∑9i=0(φi+1- φi) ×Bi,9(t) , ε4 (t) =90 ∑8i=0(φi+2 - 2 φi+1+ φi) ×Bi ,8(t) 根据以上参数要求 ,通过下面的两步优化设计 ,可得到混合驱动精压机的尺寸参数和L4 的运动规律 3 2 目标函数为顺利进行机构优化和实现压力机滑块运动规律的柔性输出 ,本文将优化分两步进行 :Step1 假定伺服电机输入为匀速转动、角速度与常规电机输入相同的条件下 ,优化设计出精压机的尺寸参数L1,L2 ,L3 ,L4,L5,L6,L71,L72 ,L8,δ,x(G) ,y(G) ,φ40 ;Step2 在Step1优化结果的基础上 ,使机构的尺寸参数不变 ,优化设计伺服输入运动参数 设滑块理想位置为S ,实际位置为S ,则Step1优化设计的目标函数为fI(x) =W1f1(x) +W2 f2 (x) ;Step2优化设计的目标函数为fII(y) =W3f3(y) +W4 f4 (y) 其中 ,f1(x) =1N∑Ni=1(Si-S i) 2 ,f2 (x) =∑6iLi,f3(y) =1m∑mi=1(Si-S i) 2 ,f4 (y) =1N-m∑N-mj=1(Sj-S i) 2 x表示Step1优化设计变量 ;y表示Step2优化设计变量 ;f1(x)表示滑块位移误差的均方根 ;f2 (x)表示九杆机构的杆长之和 ;f3(y)表示精压机工作行程阶段内的滑块位移误差的均方根 ;f4 (y)表示精压机非工作行程阶段内的滑块位移误差的均方根 ;N表示压力机一个周期内的等分点数 ;m表示精压机工作行程阶段内的等分点数 ;W1,W2 ,W3,W4表示加权系数 3 3 设计变量Step1 取机构的几何尺寸为设计变量
=T; Step2 设计变量为 10次B啨ｚｉｅｒ曲线的中间控制点的坐标=<φ1,φ2 ,φ3 ,φ4,φ5,φ6,φ7,φ8,φ9>T 3 4 约束条件(1)双曲柄存在条件 对于不同的运动轨迹 ,要求原动件L1,L4 能做整周旋转 ,因此需要给出平面闭链五杆机构ABCDE双曲柄存在条件<13>L5+L1+L4 为LI>λ·L4 其中λ为动力及功率分配系数 ,λ >1 (3)L4 单向整周转动条件 欲使L4 实现单向整周转动 ,需同时满足ω4 恒大于 0或者恒小于 0 ,以保证L4 单向转动 (4)L4 运动连续性条件 由于B啨ｚｉｅｒ曲线具有连续的各阶导数 ,因此B啨ｚｉｅｒ曲线除了两个边界点ｔ=0和t =1之外 ,满足连续性条件 为保证曲柄L4 的角速度和角加速度连续 ,则必须满足C1(φ1,… ,φ9) =ω4 (0 ) -ω4 (1) =0 ,C2 (φ1,… ,φ9) =ε4 (0 ) -ε4 (1) =0 (5 )压力角条件 为改善机构受力状况 ,减小滑块工作时主曲柄的扭矩 ,在工作行程中应使杆L8与x轴所夹锐角小于许用压力角 <α>,即 φ8<<α> (6 )杆长条件Limin≤Li≤Limax,i =1,2 ,… ,8 3 5 优化结果和仿真混合驱动精压机设计要考虑其主要用途 ,根据其主要加工工艺要求 ,优化设计机构的几何参数和伺服电机的运动参数 本文设计的混合驱动九杆精压机的主要技术参数如表 1所示 表 1 混合驱动精压机技术参数项目技术参数公称压力 10 0KN公称压力行程 10mm滑块的行程 12 0mm滑块行程次数 10 0次 /min本文研究目标是优化设计混合驱动九杆精压机 ,使其实现适宜精压的滑块输出特性<15 16 > ,并在此基础上给定滑块的理想位移曲线 ,在保持常规电机运动规律不变的情况下 ,通过上述Step2优化得到伺服电机的运动规律 ,实现滑块运动规律的柔性输出 ,进而能调节精压机的运动性能 图 3d所示为用于实现适于精压的滑块运动规律 使用Matlab优化软件 ,首先由图 3d中给定的滑块的理想位移曲线 ,通过第 3 2节Step1优化得出混合驱动九杆精压机的几何参数为L1=5 4,L2 =4 2 3 2 ,L3=4 2 3 2 ,L4 =5 4,
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