平衡不完全配伍组试验的秩和检验医学统计学教研室（２２６００１）陈峰，陆守曾提要在进行随机 区组试验设计时，若试验的处理数大于每一配伍组中能容纳的观察单位数时，需用平衡不完全配伍 组设计。本文介绍了当资料不服从正态或各处理组方差不齐时所用的秩和检验方法，当每个配伍组 中实验单位数等于处理组数时，该法与Ｆｒｉｄｍａｎ法等价。关键词平衡不完全配伍组试验；秩 和检验在进行随机区组试验设计时，若试验的处理数大于每一配伍组中能容纳的观察单位数时，需 用平衡不完全配伍组（ＢＩＢ）设计。笔者曾详细讨论了平衡不完全配伍组试验的线性模型解法， 该法基于方差分析中的回归方法，对各处理总和进行调整，以消除区组的干扰［１］。该法要求数 据之分布近似正态且各处理组方差达到齐性。当条件不满足时，不能直接用方差分析。此时可用秩 和检验。１检验步骤与参数方法相对应，以ｖ表处理组数；ｂ表配伍组数；ｒ表每个处理组内的重 复数；ｋ表每个配伍组内的例数。检验步骤如下。１．１编秩对每个配伍组中的ｋ个观察值依大小 顺序从１到ｋ编秩，遇到等值时编以等秩。１．２计算ｖ个处理组的秩合计Ｒｊ（ｊ＝１，２，… ，ｖ）；１．３建方检验假设Ｈ０：各处理之效应相同；Ｈｌ：各处理之效应不同或不完全相同。 １．４按式（１）计算统计量Ｄ。此时Ｄ近似服从自由度为ｖ－１的Ｘ２分布；１．５各处理效应 的两两比较。在拒绝Ｈ。时，各处理之效应Ｒｊ的两两比较可用推广了的ｒ检验，统计量ｔ由式（ ２）、（４）计算，其中ＳＲｊ－Ｒｊ为秩和差的标准误，处理组与对照组比较时，ｔ值由式（３ ）计算。统计量ｔ近似服从自由度为ｂｋ－ｖ－ｂ＋１的ｔ分布。２Ｄ的原分布如各处理之效应相 同，则每个区组中秩次的排列是随机的，共有Ｋ种，则ｂ个区组共有（Ｋ）ｂ种排列方法，每种排 列之出现为等可能的，其概率为１／（Ｋ）ｂ。如每种处理的重复数ｒ足够大，则该处理组之秩和 Ｒｊ之分布将趋近于正态分布，从而其中：由此可推得统计量Ｄ近似服从自由度式（１）与式（８ ）是等价的。特别当ｋ＝ｖ，ｒ＝ｂ时，ＢＩＢ设计即为完全随机区组设计，统计量Ｄ即为完全随 机区组设计的Ｆｒｉｅｄｍａｎ秩和检验统计量。在出现等秩时，方差为：３实例分析以《中国医 学百科全书·医学统计学》第５７页＂平衡不完全配伍组试验＂条目中资料为例［３］．由于该资 料中９个处理组之方差不齐（Ｘ２＝８４．３８，ｐ＜０．００１），１２个区组之方差亦不齐。 现用秩和检验。首先将各区组中３个观察值从小到大依次排序，并求出各处理组之秩和Ｒｊ（见表 １）。本组ｖ＝９，ｋ＝３，ｂ＝１２，ｒ＝４。Ｈ０：９种处理的皮质酮含量相同；Ｈ１：９种 处理的皮质酮含量不同或不全相同。α＝０．０５。由式（１）求得：表１大白鼠以５００Ｒ的ｘ 线照射前后不同时间血浆皮质酮含量的秩次分布按自由度（９－１）查Ｘ２界值表即知：Ｐ＜０． ０５。按α＝０．０５水准拒绝Ｈ０，接受Ｈ１，故认为照射前后不同时间血浆皮质酮含量不同。 将各实验组之效应与对照组之效应作比较。由式（４）得：ＳＲｊ－Ｒｊ＝２．２９１３，按式（ ３）计算ｔ值，列于表２，此时自由度为１６，查ｔ界值表，结果见表２。表２各实验组与对照组 比较Ｐ＜０．０５结论：大白鼠经Ｘ线照射后，血浆皮质酮含量在５小时左右升至高峰，随后逐渐 降低。照射后１２小时基本上接近照射前水平。４几点说明４．１当ｋ＝ｖ，ｒ＝ｂ时，ＢＴＢ设 计即为完全随机区组设计，此时，统计量Ｄ与Ｆｒｉｄｍａｎ的统计量等价，说明该方法的连续性 。４．２当需分析区组效应时，只要将处理与区组的位置互换，按类似方法分析。４．３当资料服 从正态分布，且各处理组方差达到齐性时，应该用方差分析的方法，此时的秩和检验效能只有方差 分析的９５．５％。反之，秩和检验的效能将大于方差分析者。参考文献｜｜１．陈峰．平衡不完 全配伍组试验的简便分析法．中国卫生统计１９９３；１０（１）：１６．２．ＣｏｎｏｖｅｒＷ Ｊ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．２ｅｄ．ＵＳＡ： ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９８０：３０９～３１５．３．杨树勤主编．中国医学百科全 书．医学统计学．第１版．上海：科学技术出版社，１９８５：５７～６２．ＴＨＥＲＡＮＫＳＵ ＭＴＥＳＴＯＦＴＨＥＢＡＬＡＮＣＥＤＩＮＣＯＭＰＬＥＴＥＢＬＯＣＫＴＲＩＡＬ￥Ｃｈｅｎ Ｆｅｎｇ；ＬｕＳｈｏｕｚｅｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｄｉｃａｌＳｔａｔｉｓｔｉ ｃｓ，ＮａｎｔｏｎｇＭｅｄｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉａｎｇｓｕ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉ ｎｔｈｅｒａｎｄｏｍｉｚｅｄｃｏｍｐｌｅｔｅｂｌｏｃｋｄｅｓｉｇｎｅｖｅｒｙｔｒｅａｔ ｍｅｎｔｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｅｖｅｒｙｂｌｏｃｋ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔｉｓｓｏｍｅｔ ｉｍｅｓｉｍｐｒａｃｔｉｃａｌｏｒｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅｆｏｒａｌｌｏｆｔｈｅｔｒｅａｔ ｍｅｎｔｔｏｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｅａｃｈｂｌｏｃｋ．Ｉｎｔｈｅｓｅｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｓ，ｔｈｅｂａｌａｎｃｅｄｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｂｌｏｃｋ（ＢＩＢ）ｄｅｓｉｇｎｉｓｅｍ ｐｌｏｙｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｒａｎｋｓｕｍｔｅｓｔｔｈａｔｍａ ｙｂｅｕｓｅｄｉｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｔｙｏｒｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙｏｆｖａｒｉａｎｃ ｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓａｒｅｎｏｔｍｅｔ．Ｔｈｅｒａｎｋｓｕｍｔｅｓｔｒｅｄｕｃｅｓ ｔｏｔｈｅＦｒｉｄｍａｎ＇ｓｔｅｓｔｉｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｒｅａｔｍｅｎｔｓｅｑ ｕａｌｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｕｎｉｔｓｐｅｒｂｌｏｃｋ．Ｔｈ ｅｍｅｔｈｏｄｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｗｉｔｈａｎｅｘａｍｐｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｔｈｅｂａｌａｎｃｅｄｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｂｌｏｃｋ（ＢＩＢ）ｔｒｉａｌ；ｒａｎｋｓｕ ｍｔｅｓｔ平衡不完全配伍组试验的秩和检验@陈峰，陆守曾平衡不完全配伍组试验；秩和检验在 进行随机区组试验设计时，若试验的处理数大于每一配伍组中能容纳的观察单位数时，需用平衡不 完全配伍组设计。本文介绍了当资料不服从正态或各处理组方差不齐时所用的秩和检验方法，当每 个配伍组中实验单位数等于处理组数时，该法与Ｆｒｉｄｍａｎ法等价。１．陈峰．平衡不完全配 伍组试验的简便分析法．中国卫生统计１９９３；１０（１）：１６．２．ＣｏｎｏｖｅｒＷＪ． Ｐｒａｃｔｉｃａｌｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．２ｅｄ．ＵＳＡ：Ｊｏ ｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９８０：３０９～３１５．３．杨树勤主编．中国医学百科全书． 医学统计学．第１版．上海：科学技术出版社，１９８５：５７～６２．ｂｌｏｃｋ．Ｉｎｔｈｅ ｓｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｂａｌａｎｃｅｄｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｂｌｏｃｋ（ＢＩＢ ）ｄｅｓｉｇｎｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｒａｎｋｓｕ ｍｔｅｓｔｔｈａｔｍａｙｂｅｕｓｅｄｉｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｔｙｏｒｈｏｍｏｇｅｎｅｉ ｔｙｏｆｖａｒｉａｎｃｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓａｒｅｎｏｔｍｅｔ．Ｔｈｅｒａｎｋｓｕｍ ｔｅｓｔｒｅｄｕｃｅｓｔｏｔｈｅＦｒｉｄｍａｎ＇ｓｔｅｓｔｉｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔ ｒｅａｔｍｅｎｔｓｅｑｕａｌｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｕｎｉｔｓ ｐｅｒｂｌｏｃｋ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｗｉｔｈａｎｅｘａｍｐｌ ｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｂａｌａｎｃｅｄｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｂｌｏｃｋ（ＢＩＢ）ｔ ｒｉａｌ；ｒａｎｋｓｕｍｔｅｓｔ平衡不完全配伍组试验的秩和检验@陈峰，陆守曾平衡不完全 配伍组试验；秩和检验在进行随机区组试验设计时，若试验的处理数大于每一配伍组中能容纳的观 察单位数时，需用平衡不完全配伍组设计。本文介绍了当资料不服从正态或各处理组方差不齐时所 用的秩和检验方法，当每个配伍组中实验单位数等于处理组数时，该法与Ｆｒｉｄｍａｎ法等价。 １．陈峰．平衡不完全配伍组试验的简便分析法．中国卫生统计１９９３；１０（１）：１６．２ ．ＣｏｎｏｖｅｒＷＪ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．２ｅｄ．ＵＳＡ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９８０：３０９～３１５．３．杨树勤主编．中国医学百科全书．医学统计学．第１版．上海：科学技术出版社，１９８５：５７～６２．
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