热处理过程数值模拟综述

热处理作为材料加工过程的后部工序 ,对零件的性能和质量起着重要的作用。但由于热处理过程中 ,零件的内部温度分布不均匀 ,组织转变不均而产生残余应力会造成零件的不均匀变形 ,降低零件的抗弯曲、扭转强度和疲劳强度 ,增加断裂敏感性。在同样的选材条件下 ,如果选择好的热处理工艺 ,就能够产生合理的应力分布 ,减小不均匀变形 ,延长使用寿命。因此 ,合理制定工艺对热处理来说至关重要。数值模拟的目的是揭示热处理过程中零件内部的瞬态温度场、组织变化、内应力或渗层浓度变化等 ,进而指导生产实践。热处理过程中零件内部温度的变化引起相变 ,而相变潜热反过来影响零件温度场 ;温度变化和相变也同时导致零件内部应力场。因此热处理过程的模拟必须采用温度———相变———应力 /应变三者耦合的算法<1～ 5> 。1　热处理数值模拟的研究内容和方法1.1含相变的耦合过程热处理过程如淬火和回火等都包含相变。例如 ,加热时 ,珠光体或铁素体转变成奥氏体 ;冷却时 ,奥氏体转变成珠光体或马氏体。零件内部温度和应力 /应变的分布也随加热或冷却过程产生和重新分布。温度、组织和应力 /应变三者相互作用 (如图 1所示 ) ,称作“金属—热—力学耦合”<6 > 。整个耦合系统包括如下一些相互作用。1)热应力 :在热处理过程中 ,零件中由于加热或冷却不均匀产生了温度梯度 ,由此产生热膨胀和热应力。　2 )塑性功生成热 :一般热处理过程中 ,塑性变形所产生的热量很少 ,可以忽略不计。3)相变 :温度是影响相变开始和进程的主要因素4)相变潜热 :相变过程产生的热量影响温度场。5 )相变应力和相变塑性 :相变会造成零件的体积膨胀或收缩。当这种体积膨胀不均匀时 ,产生的应力和应变 ,叫做相变应力和应变。6 )应力诱导相变 :相变行为也受工件内存在的应力 /应变的影响。例如 ,在拉应力作用下珠光体相变时间减少。又如在外力作用下 ,即使材料在高于马氏体转变开始温度 ,马氏体相变也可能发生。7)碳浓度分布的影响 :当渗碳零件淬火时 ,如图 1中的虚线所示 ,渗入的碳的分布通过材料性能变化影响温度和应力 /应变。含碳量不同的钢的等温转变曲线 (TTT)和连续冷却转变曲线 (CCT)应作为数值模拟的基本数据。图 1　金属—热—力学耦合Fig .1　Metal-heat-mechanicscoupling1.2混合定律假设热处理零件是由多相质点混合而成的 ,材料热物性参数和力学性能可用混合定律描述<7,8> :　　x =∑NI =1XIξI;　∑NI=1ξI=1(1)其中 ξⅠ 代表Ⅰ相的体积分数。公式 (1)可应用于多相混合组织的热容、导热系数、热膨胀系数等热物性参数的计算 ,也适用于弹性模量E及屈服极限等力学性能参数的计算。例如当知道了组织中各相的热容和体积分数时 ,就可利用它计算组织的平均热容。此定律为多相混合组织的热容计算提供了方便 ,但作了一定的近似处理。1.3相变动力学热处理过程中的相变属固态相变 ,根据形核和长大的特点 ,固态相变可分成扩散型相变、非扩散型相变和过渡型相变<11> 。在扩散型相变中 ,新相的形核和长大主要是依靠原子进行长距离的扩散进行的。奥氏体—铁素体和奥氏体—珠光体组织变化及反过来的变化受扩散型相变支配 ,这种相变受温度史和温度本身控制。在回火过程中 ,伴随蠕变产生的应力松弛 ,扩散型相变控制马氏体中碳化物的析出。在非扩散型相变中 ,新相的成长不是通过扩散 ,而是通过切变和转动而进行的。马氏体转变就属于非扩散型的相变。过渡型相变是介于上述两种转变之间的一种相变。贝氏体转变就属于这种类型。相变时铁素体晶格改组是按切变机构进行的,接近马氏体转变 ,而相变过程中还伴着原子的扩散。对于扩散型相变 ,JMAK方程是最常用的动力学方程之一 ,由Johnson和Mehl,Avrami及Kol mogorov等分别确立 ,现通常称为JMAK方程 ,或JM、JMA、Avrami方程等<6 ,12～ 19> ,用于计算扩散型相变奥氏体、珠光体和贝氏体的体积分数 ξⅠ 。对于这些曲线 ,考虑应力和碳含量影响 ,在t时刻修正的JMAK方程为 :ξI=1-exp{ -∫0 fT(T)fS(σij)fC(C) (t-τ) 3dτ} (2 )其中 ,fT(T)、fS(σij)和fC(C)分别是温度 (T)、应力(σij)和碳含量 (C)的函数<6～ 8,2 0 > 。JMAK方程还有其它形式 ,可以求解一维、二维、三维问题<2 1> ,还可求解多相同时析出问题<12 ,13,18> 。JMAK方程是描述等温条件下的转变过程 ,在连续冷却时不能直接应用。Scheil运用叠加法 ,通过时间离散 ,将连续冷却转变为阶梯冷却 ,对每个离散的时间段按等温考虑 ,解决了阶梯等温作用的叠加问题<2 2 > 。对于非扩散型相变 ,可用Koistinen -Margurger方程<2 2 ,2 3> 或改进的Magee准则<7,8> 确定马氏体转变的体积分数。此外 ,还有其它动力学方程及模型可描述相变过程。Lusk等用内部变量法 (Internalstatevari able)求解奥氏体、铁素体、珠光体和马氏体在淬火—回火过程中的变化<2 4 > 。相场方法提供了相变模拟的一种强有力的方法<2 5> 。Jou和Lusk对由亚结构能驱动的组织演变分别应用JMAK方法和相场方法的模拟结果进行了比较与验证 ,指出了前者的某些局限性<12 > 。MonteCarlo模拟方法也是重要的方法<2 6 > ,可用来模拟纳米—微米级转变<2 7> 。此方法应用广泛 ,但由于要处理随机采样和大量的粒子历程 ,会耗费大量的计算时间。1.4热传导方程热处理中的温度场受相变潜热的影响 ,还有机械功转化的热 ,因此热传导方程由考虑总的能量平衡导出或由热力学第一定律得到 :　　ρ e =σijεij- hi xi(3)内能e =g +Tη +σijεij/ ρ ,Gibbs自由能g ,应力功率σijεij,熵 η ,密度 ρ ,热流通量hi,其中xi 为坐标。方程 3中引入比热c =T η/ T的定义简化为　　ρc·T- xi(k T xi) -σij·εpij+ΣρIII·ξI=0 (4 )其中k和II 分别代表第Ⅰ组分体积分数 ξⅠ 的热传导系数和产生的潜热。1.5弹塑性本构方程在小变形条件下 ,总的应变速率可分为弹性(e)、塑性 (p)和热 (T)应变速率 ,以及相变 (m)和相变塑性 (tp)应变速率<6～ 8,2 0 > 等 ,因此 :　　 εij= εeij+ εpij+ εTij+ εmij+ εtpij (5 )利用广义虎克定律把弹性应变εeij表达成应力σij的函数 :　　εeij=1+νE σij- νEσkkδij (6 )其中E为杨氏模量 ,υ为泊松比。热应变为εTij:　　εTij=α(T -T0 )δij (7)其中α为热膨胀系数 ,是化学成分和组织体积分数的函数。引入带有硬化参数k的屈服方程 :　　F =f(σij,εpij,k ,T ,ξI) (8)　　相变塑性应变速率 εpij简化成 :　　 εpij=^ G(FσkI σkI+FT·T+ΣFξI·ξI) Fσij(9)其中 ,硬化函数^ G为 :　　 1^ G =- (Fεpmn+Fkσmn) Fσmn(10 )相变产生的相变应变速率 εmij 和相变塑性应变速率 εpij依赖于第Ⅰ个组成部分 :　　 εmij=Σβ·ξIδij (11)　　 εtpij=32 ΣKIh(ξI) ·ξISij (12 )其中 :　　h(ξI) =2 (1- ξI) (13)其中sij为偏张力 ,βⅠ 为组织变化产生的膨胀 ,KⅠ 是相变塑性密度。　　当蠕变影响显著时 ,如回火过程 ,蠕变应变速率 εcij为 : εcij=32εc- σsij (14 )其中εc,- σ 和sij分别为等效蠕变应变速率、等效应力和偏张力。2　国内外发展概况及应用2 .1国内外发展概况在材料的热处理数值模拟领域 ,历来把建立模型放在首要位置。文献 <2 8>总结了减小热处理变形建模及模拟的趋势和任务 ,并回顾了从 1982年到1999年举行的历次国际会议及发表的与建模有关的论文情况。 1984年在瑞典Link ping大学召开的热处理内应力计算国际专题会议 (InternationalSymposiumonCalcuationofInterna lStressesinHeatTreatment)被认为是淬火过程数值模拟的里程碑<15,29> 。在这次会上 ,有我国学者YuanFa -rong(袁发荣 )和WuShang -li(武尚礼 )的论文<5> 。关于材料工艺计算机模拟的课题 ,在过去的 2 0年中 ,公开出版的研究文章稳步增加。例如 ,与热处理相联系的数学模型和计算机模拟作为最具研究价值和活力的领域出现。与这些课题相关的专题会议在国际上已普遍成为主要会议 ,著名的有如美国材料热处理学会 (ASM -HTS)和国际热处理联合会 (IFHT)。在过去的十年中 ,ASM -HTS成功地举办了三次关于淬火和变形控制的国际会议。数学和计算机模型及科学计算的国际会议 (ICMCM&SC)一直致力于材料工艺计算机和数学模型的开发<30 > 。1996年有关热处理数值模拟专著<2 2 > 的出版是我国学者刘庄、吴肇基等在相关研究中的工作经验和所取得成果的总结。 2 0 0 0年 3月在我国上海交通大学召开了首届国际热加工建模和计算机模拟会议。在这次会议上 ,我国学者发表了数量可

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