1 前言为了控制渐开线圆柱齿轮的轮齿厚度及调整齿轮磨床的磨齿精度,经常要提到齿轮的公法线 长度。按国家标准,渐开线齿轮的公法线长度Q内的跨测齿数zwr由条件来选择,如图1所示,Q极点应位于半径为Rk的圆周上,对于标准齿轮,这个圆与分度圆重合,如变位系数x≠0 ,则Rk=m (0 5z +x) (m为模数,z为齿轮齿数) ,计算出跨测齿数zwr,然后圆整成接近的整数;这种方法简单,但对于许多标准齿轮和专用齿轮 ,从控制精度和齿轮磨削的观点,不能保证zwr和Q值为最佳状态。2 公法线长度Q与跨测齿数zwr最佳近似值的确定采用碟形砂轮精磨渐开线齿轮时,理想的跨测齿数zwr应由角ωp和ωa 相等条件计算确定。如图1所示,两角由渐开线曲率半径ck和渐开线实际廓形段曲率半径np及e a所形成的。当齿轮A和B齿缘相对点c对称分布时,线段Q与渐开线相交得到点k。当ωp=ωa时,齿数zwr=zbn+1,zbn为长度Q所包含的齿槽数,按下列公式计算zbn=z<φa+φp- (s r) -invα(2π) >(1)式中 φa(p) =tg
s———沿分度圆弧长的齿厚;r———分度圆半径;α———齿轮廓形角;Rb———基圆半径;Ra———齿突起圆半径(对齿根面—齿根面初始半径) ;Rp=Rb+Ra———边界点p圆半径。 按式(1)得的齿数zbn 圆整到整数zb,之后求zw=zb+1; 公法线长度 W =cosα(2 )3 zwr和W最佳近似值的优越性在磨削齿轮时,按图1中A齿kp段,B齿ka段分别为零,两齿同时磨削,A齿点p接触砂轮1,B齿点a接触砂轮2 ,这时ωp=ωa,如果ωp<ωa,则A齿点p接触砂轮1,砂轮2不与B齿a点接触。因此,展成行程应当继续,在ωp 和ωa 存在着差别时有可能砂轮2切入A齿的基圆根,实际上这是常常发生的,加快了砂轮顶缘的磨损,增 大了切削力和切除余量以及砂轮修整次数。如果ωp>ωa,则B齿ka段磨削比A齿kp段磨削先结束,砂轮2先脱离啮合,角ωp和ωa 差别越大,砂轮2空程越大,展成总行程越大,生产中即磨齿根(段kp) ,又磨齿顶(段ka)。实际的角ωp 和ωa 值应略大于理论值(考虑空刀) ,齿根有圆角的齿轮,圆角分布边缘点v非常接近点p ,计算和测量表明,齿轮模数m =2～5mm ,半径差Rp-Rv=0 0 5～0 2mm ,齿轮图上半径Rf 通常不注明,它应当小于Rp,数值上至少为齿轮传动径向间隙。图1 公法线长度计算Fig 1 Calculatingshearednormallength在切制倒圆齿轮时,应用日珥铣刀,铣出齿轮齿顶高略微增大如图2所示。hao=(1 35～1 4 )m ,在足够宽处倒圆r3 时,很容易满足条件Rv(3)4 应用实例实例1 按已知方法和建议计算zw 和Q ,已知数据m =3mm ,α=2 0°,z=4 5 (z1:z2 =4 5 :4 5 ) ;s =4 6 2 7mm ,Ra =70 5mm ,Rb =6 3 4 2 9mm ;Rp =6 5 2 0 3mm(齿轮中心距为134 9mm) ;由式(1)得:φa =0 4 85 15rad ,φp =0 2 3816rad ,zbn =4 5 8,倒圆后zb =5 ,zw =6 ,由式(2 )得Q =5 0 5 2 0 6mm。对于上述齿轮按过去传统方法计算zwr=(α180°)z+0 5Q =mcosα<(zw- 0 5 )π+zinvα> 得出计算结果zwr=5 4 95 ,zw=5 ,zb=4 ,Q =4 1 74mm使用上述传统计算数据,结果砂轮切入一个齿槽。实例2 修正倒圆齿轮齿根,齿顶展成行程(角度)。齿轮参数m =3mm ,a =2 0°;z2 =10 0 (传动比z1:z2 =2 5 :10 0 ) ;s =4 6 3mm ,Rb =14 0 95 39mm ,Rp =14 7 7115mm ;按公式计算后得φa =0 4 2 2 17rad ;φp =0 31334rad ;zbn =10 73,zb=11。在小齿轮上由于不能保持条件Rv
@李铬$中原工学院!河南郑州450007 渐开线齿轮;;公法线长度;; 跨测齿数;;碟形砂轮渐开线齿轮的齿形、齿距、齿厚误差 ,通常是用跨测齿数对应的公法线长度误差来描述的 ,论述了理想的跨测齿数与公法线长度之间的对应关系及蝶形砂轮磨齿原理 ,对齿轮精密加工工艺作了相应的探讨。<1>袁哲俊,刘华明,唐宜胜齿轮刀具设计北京:新时代出版社,1996
<2>徐明坚最新切削加工技术台南:复汉出版社,1999
<3>(日)日井英治.切削磨削加工学北京:机械工业出版社,1992,按式(1)计算新的Ra 及zbn,得zbn =10 92 7,非常接近于整数11(因而ωp=ωa) ,小齿轮半径Rp 增加0 4 35mm(达Rp=35 975mm) ,倒圆高度增加(半径Rv) ,宽度δ增大(图2中相关尺寸L3 ,h和日珥r3 增大0 1～0 2mm)。5 结语实际工程中,用游标卡尺测量公法线长度,并由此提出上述的计算方法,是由于 卡尺的量脚安装类似于碟形砂轮磨削工作时的零间隙安装。很明显,用碟形砂轮磨削时,修正齿顶和齿根展成行程有可能绕平行于齿轮的轴线转动不大的角度ξ(称之为k法修正值),直接按式(1)计算zwr,保证与传统计算方法相比,齿轮得到较小的角ξ,对减小零件加工表 面粗糙度和提高齿轮精度非常有利。磨齿加工时公法线长度的计算@梁睦$中原工学院!河南郑州450007
@李铬$中原工学院!河南郑州450007渐开线齿轮;;公法线长度;;跨测齿数;;碟形砂轮渐开线齿轮的齿形、齿距、齿厚误差 ,通常是用跨测齿数对应的公法线长度误差来描述的 ,论述了理想的跨测齿数与公法线长度之间的对应关系及蝶形砂轮磨齿原理 ,对齿轮精密加工工艺作了相应的探讨。<1>袁哲俊,刘华明,唐宜胜齿轮刀具设计北京:新时代出版社,1996
<2>徐明坚最新切削加工技术台南:复汉出版社,1999
<3>(日)日井英治.切削磨削加工学北京:机械工业出版社,1992